Algèbre linéaire Exemples

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ par $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4} \cdot \frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ par $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{(\sqrt{23} - 4) (\sqrt{23} + 4)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{{\sqrt{23}}^{2} + \sqrt{23} \cdot 4 - 4 \sqrt{23} - 16}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{23} + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{23} + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} {(\sqrt{23} + 4)}^{1}}{7}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1 + 1}}{7}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{2}}{7}$

Étape 4

Simplifiez ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ comme $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Étape 4.2

Développez $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{23} (\sqrt{23} + 4) + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $23$ par $23$ .

$\frac{\sqrt{529} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez $529$ comme $23^{2}$ .

$\frac{\sqrt{23^{2}} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Étape 4.3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{23 + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Étape 4.3.1.5

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{23}$ .

$\frac{23 + 4 \cdot \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Étape 4.3.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{23 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 16}{7}$

Étape 4.3.2

Additionnez $23$ et $16$ .

$\frac{39 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23}}{7}$

Étape 4.3.3

Additionnez $4 \sqrt{23}$ et $4 \sqrt{23}$ .

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Forme décimale :

$11.05237888 \dots$